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靜電學(xué)
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當(dāng)把數(shù)學(xué)引入到電現(xiàn)象的研究中去時(shí)，一門新科學(xué)即靜電學(xué)興起了。在靜電學(xué)的確立過程中，普利斯特列、卡文迪許和庫侖做出了重要的貢獻(xiàn)。
基本概念疊加原理、庫侖定律、高斯定律
目錄
靜電現(xiàn)象
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在公元前六世紀(jì)，人類就發(fā)現(xiàn)琥珀摩擦後，能夠吸引輕小物體的「靜電現(xiàn)象」。這是自由電荷在物體之間轉(zhuǎn)移後，所呈現(xiàn)的電性。此外絲綢或毛料摩擦?xí)r，產(chǎn)生的小火花，是電荷中和的效果。「雷電」則是大自然中，因?yàn)樵茖永鄯e的正負(fù)電荷劇烈中和，所產(chǎn)生的電光、雷聲、熱量。
靜電現(xiàn)象包括許多大自然例子，像塑膠袋與手之間的吸引、似乎是自發(fā)性的谷倉、在制造過程中電子元件的損毀、影印機(jī)的運(yùn)作原理等等。當(dāng)一個(gè)物體的表面接觸到其它表面時(shí)，電荷集結(jié)於這物體表面成為靜電。雖然電荷交換是因?yàn)閮蓚€(gè)表面的接觸和分開而產(chǎn)生的，只有當(dāng)其中一個(gè)表面的電阻很高時(shí)，電流變的很小，電荷交換的效應(yīng)才會(huì)被注意到。因?yàn)?，電荷?huì)被入陷於那表面，在那里度過很長(zhǎng)一段時(shí)間，足夠讓這效應(yīng)被觀察到的一段時(shí)間。
靜電現(xiàn)象是由點(diǎn)電荷彼此相互作用的靜電力產(chǎn)生的。庫侖定律專門描述靜電力的物理性質(zhì)。在氫原子內(nèi)，電子與質(zhì)子彼此相互作用的靜電力超大於萬有引力，靜電力的數(shù)量級(jí)大約是萬有引力的數(shù)量級(jí)的 40 倍。
基本概念
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庫侖定律
靜電學(xué)最基本的定律是庫侖定律。一個(gè)點(diǎn)電荷q作用于另一個(gè)點(diǎn)電荷 Q 的靜電力 F，可以用庫侖定律計(jì)算出來。點(diǎn)電荷是理想化的帶電粒子。在這裏，稱點(diǎn)電荷 q 為源點(diǎn)電荷，稱點(diǎn)電荷 Q 為檢驗(yàn)電荷。靜電力的大小跟兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離的平方成反比，跟 q 、Q 的乘積成正比，作用力的方向沿連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸：
電場(chǎng)
電場(chǎng) E 定義為作用于一個(gè)檢驗(yàn)電荷 Q 的靜電力F 除以 Q，用公式表示為
從這個(gè)定義和庫侖定律，一個(gè)源點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的電場(chǎng)可以表達(dá)為
或者
(其中
，
為真空中的介電常數(shù))
疊加原理
在靜電學(xué)裏，疊加原理闡明，任何兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用與其它點(diǎn)電荷無關(guān)。因此，給予 N個(gè)點(diǎn)電荷，我們可以應(yīng)用庫侖定律，單獨(dú)地計(jì)算每一個(gè)源點(diǎn)電荷 qi 作用于檢驗(yàn)電荷 Q 的靜電力 Fi 。這樣，作用於檢驗(yàn)電荷 Q的總靜電力 F是
。我們可以得到這便利。原因是庫侖定律線性地相依於源點(diǎn)電荷 qi 。
將作用力除以檢驗(yàn)電荷 Q，可以得到電場(chǎng)。所以，總電場(chǎng) E 為,
其中，Ei 是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電場(chǎng)。
類似地，電位也遵守疊加原理：
其中，Vi 是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電位。
高斯定律
。給予點(diǎn)電荷的分布資料和充分的邊界條件，應(yīng)用帕松方程式，我們可以計(jì)算在空間裏任何位置的電位 V 。根據(jù)唯一定理，這也是唯一的解答。
拉普拉斯方程式
假若電荷密度是零，則帕松方程式變?yōu)槔绽狗匠淌剑?
。給予充分的邊界條件，應(yīng)用拉普拉斯方程式，我們可以計(jì)算在真空裏任何位置的電位 V 。根據(jù)唯一定理，這也是唯一的解答。
起電
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在摩擦起電裏，兩種不同的物質(zhì)，經(jīng)過接觸、摩擦、分開，這三道程序後，將羊毛摩擦於琥珀，會(huì)使琥珀獲得負(fù)電荷。這性質(zhì)，錄于歷史文書
兩道程序後，也會(huì)產(chǎn)生靜電。由於大多數(shù)的表面都相當(dāng)粗糙，經(jīng)過接觸比經(jīng)過摩擦需要更多的時(shí)間來完成充電。摩擦增加了兩塊表面的附著接觸。由於導(dǎo)電物體很容易流失電荷
電荷感應(yīng)
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一個(gè)物體內(nèi)部的電荷，因?yàn)槭艿轿矬w以外的電荷的影響，而重新分布，稱此現(xiàn)象為電荷感應(yīng)。將一個(gè)帶負(fù)電荷的物體 A 移至另一個(gè)物體 B 附近時(shí)，物體 B 內(nèi)部離物體 A 較近的區(qū)域會(huì)帶有較多的正電荷。由于正電荷與負(fù)電荷相吸引，兩個(gè)物體會(huì)感受到吸引力的作用。例如，用一塊羊毛布摩擦一個(gè)塑膠氣球，這會(huì)使氣球得到負(fù)電荷。將這氣球拿到一座墻壁附近。那麼，氣球會(huì)被墻壁吸引而黏在墻壁上。這是因?yàn)殪o電感應(yīng)，墻壁的自由電子會(huì)被氣球的負(fù)電荷排斥，剩下正電荷。由于塑膠氣球的負(fù)電荷不容易移動(dòng)，不會(huì)與墻壁
的正電荷中和。請(qǐng)參閱數(shù)據(jù)模擬網(wǎng)頁氣球與靜電。
靜電感應(yīng)的原理已經(jīng)成功地應(yīng)用于工業(yè)界很多年了，對(duì)于眾多工業(yè)有極大的貢獻(xiàn)。發(fā)展成功的靜電油漆系統(tǒng)可以經(jīng)濟(jì)地將勻地油漆在消費(fèi)品表面，包括汽車、腳踏車等等其它產(chǎn)品。
